요즘 핫한 넷플릭스 드라마 DP에 나온 몬티 홀 문제 무슨 뜻이지?

 

최근 가장 핫한 넷플릭스 드라마를 꼽자면

D.P. 를 말할 수 있습니다.

탈영병들을 잡는 군무 이탈 체포조(D.P.)의 

두 인물을 주인공으로 군대 내의 사건들을

다루고 있는 드라마인데요

 

4화의 내용중 나온 문제,바로 몬티홀 문제입니다.

 

드라마를 보면서 적당히 이해할 수 있지만

더 정확히! 확실한! 이해를 위해찾아봅니다.

 

몬티홀문제 과연 무슨 뜻 일까요?

 

게임쇼 진행자 몬티 홀

 

우선 몬티홀 문제가 생긴 배경부터 보겠습니다.

몬티홀 문제는 미국의 게임쇼로 유명한 

《거래를 합시다(Let's Make a Deal)》에서 유래한 문제입니다.

1963년부터 진행된 아주 오래된 퀴즈쇼인데요

제작과 호스트로 참여했던 사람의 이름이바로 Monty Hall입니다.

 

몬티홀 문제의 이름이

바로 이 쇼의 진행자에게서 유래되었다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

 

비싼 자동차와 염소 중 어느 것을 갖게 될까?

그럼 이제 몬티홀 문제가 무엇인지

알아보겠습니다.

 

문제는 다음과 같습니다.

 

몬티는 친구들에게 선의의 장난을 즐기는 마음씨 좋은 부자이다. 어느 날 몬티가 친구를 만나 이렇게 말한다. “친구. 선물 하나 하고 싶은데 그냥 주면 재미가 없으니까 게임을 하지. 저기 문 세 개가 있지? 그 중 하나의 문 뒤에는 고급승용차가 있고 나머지 문 뒤에는 자전거가 있어. 문 하나를 선택하면 그 뒤에 있는 것을 선물로 줄게.” 승용차를 갖기 원하는 친구가 문 하나를 고르려고 하는데, 몬티가 새로운 제안을 했다. “아 참 한 가지 더. 네가 하나의 문을 고르면, 내가 남은 문들 중에 하나의 문을 열어 보여줄게. 그 후에 원래의 선택을 지속하든지, 아니면 선택을 바꿔도 돼.” 친구는 문 하나를 선택했다. 그러자 모든 상황을 알고 있는 몬티는 남은 문중에서 자전거가 있는 문 하나를 열었다. 이제 두 개의 문이 남아있는 상황에서 몬티가 말했다. “원하면 선택을 바꾸어도 돼.” 친구는 심각한 고민에 빠지게 된다. 자동차를 받기 위해서는 원래의 선택을 계속하는 편이 나을까, 아니면 선택을 바꾸는 편이 나을까. [네이버 지식백과] 몬티 홀 문제 - 조건부확률 (수학산책, 최은미)

 

위 문제에서는 자전거와 자동차를 걸었는데요

실제 게임 쇼에서는 자전거 대신 염소가 있었습니다.

때문에 이 문제를 검색할 경우

위에 있는 그림과 같이

문 뒤에 염소가 그려진 것을  많이 볼 수 있습니다.

 

이 문제에서 우리는

첫번째 답을 선택한 이후,

원래의 선택을 유지하는 것과

선택을 바꾸는 것 중 한 가지를 골라야 합니다.

 

답을 먼저 말해보자면

선택을 바꾸는 것입니다.

 

왜 이것이 더 나은 선택일까요?

 

우선 첫 선택에서

3개의 문 중 1개를 선택한다면

확률은 1/3입니다.

 

그리고 만약 선택을 바꾸지 

않는다면 확률은 그대로

1/3이 됩니다.

 

반대로 선택을 바꿨을 때의 

상황을 보겠습니다.

 

우리가 1번 문을 선택하고

친절한 몬티씨가

2번과 3번 중 한 가지 경우를 

알려줍니다.

 

그럼 3가지의 경우가 생깁니다.

 

1번 문	2번 문	3번 문	결과
차	자전거	자전거	2번 또는 3번 중 하나가 꽝인 것을 알고 2번 또는 3번을 선택한다 = 패배
자전거	차	자전거	3번이 꽝인 것을 알고 2번으로 변경한다 =승리
자전거	자전거	차	2번이 꽝인 것을 알고 3번으로 변경한다 =승리

 

세가지의 경우 중

두가지의 경우에서 차를 얻을 수 있습니다.

즉 승률이 2/3이 되는 것입니다.

바꾸지 않았을 때보다

높은 승률을 보여줍니다.

 

우리가 문 뒤에 있는 것이

정확히 무엇인 알 수 없지만

성공할 확률이 올라간 것입니다.

 

때문에 선택을 바꾸는 것이 

더 좋은 선택인 것을 알 수 있습니다.

 

이상으로 몬티홀 문제를

쉽게 알아보았습니다.

 

 

영화 [21]

몬티홀 문제를 보시고 확률에 대한 

관심이 생긴 분들이라면 재미있게

볼 만한 영화를 추천합니다.

MIT의 교수와 학생들이

수학적 계산을 통해 

카지노에서 높은 승률을 얻어내는 영화인데요

이 영화 또한 몬티홀 문제가 등장합니다.

몬티홀 문제에 대한 이해가 완벽하니

더 재미있게 볼 수 있을 것입니다.